US2S1L9——复合运算

回顾各个变换矩阵

1. 平移矩阵

   $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & tx \\ 0 & 1 & 0 & ty \\ 0 & 0 & 1 & tz \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

2. 旋转矩阵

   绕 x 轴旋转 β 度，旋转矩阵为：

   $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\beta & -sin\beta & 0 \\ 0 & sin\beta & cos\beta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

   绕 y 轴旋转 β 度，旋转矩阵为：

   $$\begin{bmatrix} cos\beta & 0 & sin\beta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\beta & 0 & cos\beta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

   绕 z 轴旋转 β 度，旋转矩阵为：

   $$\begin{bmatrix} cos\beta & -sin\beta & 0 & 0 \\ sin\beta & cos\beta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

3. 缩放矩阵

   $$\begin{bmatrix} kx & 0 & 0 & 0 \\ 0 & ky & 0 & 0 \\ 0 & 0 & kz & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

复合运算

所谓的复合运算，其实就是我们在计算矩阵变换时，可以把平移、旋转、缩放等计算组合起来，
通过结合多矩阵的乘法，来形成一个复杂的变换过程。

比如：我们可以将一个模型，先缩放到2倍大小，再绕y轴旋转60°，最后再向x轴平移5个单位。

这种复合变换过程，我们可以通过矩阵的串联来实现。
我们之前的知识点讲过，我们通过列矩阵的形式进行计算时，利用乘法结合律
可以从右往左去计算：先缩放、后旋转、再平移。

$$P_{新} = M_{平移}M_{旋转}M_{缩放}P_{老}$$

简而意之：复合运算就是把各种矩阵变换组合起来，形成一个复杂的变换过程

计算顺序对结果的影响

在进行复合运算时，变换的结果依赖于变换的顺序

原因：矩阵乘法不满足交换律
也就是说，不同的变换顺序得到的计算结果也可能是不一样的。

比如：一个人先往前一步，再左转 和 一个人先左转，再往前一步

得到的结果是不一样的，在矩阵运算的乘法运算中也会出现这样的情况
主要原因，就是因为矩阵乘法不支持交换律

Unity中需要遵守的规则

1. 在进行平移、旋转、缩放的复合运算时

   绝大多数情况下，我们约定的变换顺序为：先缩放、再旋转、后平移

2. 在进行x轴、y轴、z轴旋转的复合运算时

   绝大多数情况下，我们约定的变换顺序为：z -> x -> y

之后我们在Unity中进行Shader开发时，遵从这两个规则即可

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